Das Nikolaushäuschen


Ein Kinderspiel es zu zeichnen. Ein Haus, das ohne abzusetzen in einem Strich gezeichnet wird, wobei keine der Linien zweimal gezeichnet werden darf. Aber wie viele unterschiedliche Möglichkeiten gibt es dieses Haus zu zeichnen. 88 Möglichkeiten errechnet dieses Programm. Mehr als wohl mancher gedacht hat.  Siehe hierzu auch weiter unten die Variationen zum Nikolaushaus.

Um die Lösungen zu errechnen genügt ein Klick auf den Button "Lösungen generieren". Schon nach wenigen Sekunden ist die Liste mit Lösungen gefüllt. Dann kann man eine der Lösungen auswählen und das Programm zeichnet diese Lösung, so wie sie in der Liste notiert ist. In der Liste stehen die Nummern der Eckpunkte der Linien.

Das Applet nikol.AppletNikol erscheint nur in einem Java-fähigen Browser


Variationen zum Nikolaushaus (Beweis nach einer Idee des Owners von http://www.transvesting.de )

Eine der Variationen ist das Reihenhaus.

Reihenhaus

Weitere der Turm, die Rakete und das Shuttle.

Turm Rakete Shuttle

Aber nicht jede Variante kann in der oben beschriebenen Weise gezeichnet werden.

Wenn man beim Reihenhaus eine Trennwand einfügen will (weil sich die Bewohner nicht mehr so gut verstehen), dann bekommt man wieder Erwarten Schwierigkeiten mit der Baubehörde, denn so ein Haus kann nicht mehr gezeichnet werden, ohne dass eine der Linien zweimal gezeichnet wird.

Reihenhaus mit Trennwand

Warum geht das nicht?

Sehen wir uns dazu einmal alle Stellen an, an denen mehr als zwei Linien zusammenlaufen und nennen diese Konten. Da zu folgendem Knoten 6 Linien führen nennen wir ihn 6er-Knoten:

6er Knoten bei der Rakete

Da die Figur in einem Zug zu zeichnen ist, muss in jeden Knoten jede Linie, die hinein führt, wieder heraus führen, es dürfen also nur Knoten mit gerader Linienzahl, nennen wir sie gerade Knoten, vorkommen. Mit einer Ausnahme: Da wir die Figur an einer Stelle beginnen und an einer anderen beenden dürfen, können zwei ungerade Knoten vorkommen. Gibt es zwei Knoten muss an dem einen begonnen werden und am anderen aufgehört werden. Da jede Figur auch rückwärts gezeichnet werden kann, spielt es dabei keine Rolle, welcher Punkt als Start- und welcher als Endpunkt gewählt wird. Hat eine Figur nur gerade Knoten kann sie an jeder beliebigen Stelle, also auch in der Mitte einer Linie, begonnen werden.

Betrachten wir noch mal das Reihenhaus, so sehen wir hier 4 Knoten mit ungerader Linienzahl. Diese Figur kann also nicht in einem Zug gezeichnet werden, ohne dass eine der Linien doppelt gezeichnet wird.

4 Knoten beim Reihenhaus mit Trennwand

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