Allgemeines zu magischen Quadraten


Die Zahl als Maß der Dinge, als Maß für Wohlstand und damit auch als Maß für Wohlergehen, die Zahl als Maß von Raum und Zeit begegnet uns in allen Lebensbereichen. Als abstrakte Größe hat sie eine geistige Dimension und hat so auch ihre mystische Bedeutung gewonnen (siehe hebräische Zahlensymbolik in der Bibel ).

Magische Quadrate sind eingegrenzt in ein quadratisches Raster. Die Spaltensummen, Zeilensummen und Summen der Diagonalen haben jeweils den gleichen Wert. Aufgebaut sind diese Quadrate gewöhnlich aus den Zahlen 1 bis n*n. Solche Quadrate nennt man auch panmagisch.

Da diese Zahlenquadrate die eben beschriebenen Eigenschaften haben, vermutete man schon in der Antike, dass sie noch weitere Eigenschaften haben könnten. Anstatt das eigene Schicksal in die Hand zu nehmen, hoffte man hier einen mühelosen Weg gefunden zu haben, sein eigenes Schicksal beeinflussen zu können.

Als Glücksbringer verwendete man magische Quadrate in China schon ca 2800 v. Chr. Hier das berühmte Loh-Shu aus dieser Zeit. Es ist das älteste bekannte magische Quadrat der Welt.     Quelle: www.magic-squares.de eine Web-Site von Holger Danielsson, auf der zahlreiche magische Quadrate zu finden sind, u.a. auch magische Quadrate aufgebaut aus Primzahlen.

Magische Quadrate sind in der Vergangenheit von mehreren Künstlern in ihren Bildern verewigt worden u.a. von Albrecht Dürer in seinem Bild "Melancholia I". Das Bild entstand im Jahr 1514 dem Todesjahr der Mutter von Albrecht Dürer.

Duerer Melancholia I
Hier noch mal ein Ausschnitt, der das magische Quadrat zeigt.

Duerer Melancholia I Ausschnitt des magischen Quadrats

Quelle: http://www.artchive.com/

Eine Besonderheit dieses magischen Quadrats, die Dürer wohl kaum erkannt haben dürfte, ist die binäre Symmetrie, die sich dann ergibt, wenn man von jeder Zahl dieses Quadrats 1 abzieht und es um 45 Grad dreht, so dass die 15 oben steht.

15

  1111  

2

  0010  

1

  0001  

12

  1100  

4

0100

9

1001

10

1010

7

0111

8

1000

5

0101

6

0110

11

1011

3

0011

14

1110

13

1101

0

0000

      1111      
    0100   0010    
  1000   1001   0001  
0011   0101   1010   1100
  1110   0110   0111  
    1101   1011    
      0000      

 

Bis jetzt gibt es kein Konstruktionsverfahren, das magische Quadrate zu allen Ordnungszahlen >= 3 erzeugt. Aber es gibt Konstruktionsverfahren 

Eine Darstellung dieser Konstruktionsverfahren findet sich auf den folgenden Seiten. Dazu gibt es auch das von mir entwickeltes Programm C++ MaQa, mit dem magische Quadrate der Ordnungszahlen 3 bis einschließlich 24 ausgegeben werden können ( download Zip-Datei(184 KB ), anschließend mit WinZip entpacken).

Es sind nicht die einzigen Konstruktionsverfahren. Es gibt komliziertere. Der Nachteil dieser Konstruktionsverfahren ist, dass man mit ihnen zu einer Ordnungszahl jeweils nur ein magisches Quadrat erhält. Zu den Ordnungszahlen >3 gibt es jedoch zahlreiche magische Quadrate. Ein Beispiel ist das im folgenden dargestellte apokalyptische magische Quadrat, weitere Beispiele sind unter www.magic-squares.de zu finden.

 

Das apokalyptische magische Quadrat

A. W. Johnson erfand ein magisches Quadrat besonderer Art mit der Ordnungszahl 6, ein apokalyptisches magisches Quadrat. Alle Einträge dieses Quadrats bestehen aus Primzahlen. Wie bei einem magischen Quadrat üblich ist die Summe der Zeilen, Spalten und Diagonalen jeweils 666, jene in Offenbarung 13,18 genannte magische Zahl, die Zahl eines Tieres, das allen, die Handel treiben wollten sein Kennzeichen aufzwang. Die Zahl 666 taucht übrigens auch in 1. Könige 10,14 auf und bezeichnet dort das Gewicht des Goldes in Goldtalenten, das alljährlich bei König Salomo einging. Eine Besonderheit dieses magischen Quadrats ist auch noch, dass die Summe der Nebendiagonalen ebenfalls 666 ergibt (hier jeweils gelb und blau markiert). (Quelle: "Die Mathematik und das Göttliche" von Clifford A. Pickover, Spektrum akademischer Verlag)

 

3 107 5 131 109 311
7 331 193 11 83 41
103 53 71 89 151 199
113 61 97 197 167 31
367 13 173 59 17 37
73 101 127 179 139 47

 


Inhalt

Index

weiter